Ходжа Многообразие

1) X. Т. О факторизации распределений. Любое распределение вероятностей Рдопускает (в сверточной полугруппе распределений вероятностей) факторизацию где Р 1- распределение класса I0 (см. Безгранично делимых распределений разложение). А Р 2 -распределение, к-рое либо является вырожденным, либо представимо в виде свертки конечного или счетного множества неразложимых распределений. Факторизация (*), вообще говоря, не единственна. X. Т. Была доказана А. Я. Хинчиным [1] для распределений на прямо..

- предположение о том, что для любого гладкого проективного многообразия Xнад полем комплексных чисел и для любого целого -пространство где - компонента типа ( р, р )в разложении Ходжа порождается классами когомологий алгебраич. Циклов коразмерности рна X. Эта гипотеза была выдвинута У. Ходжем [1]. В случае р = 1 Х. Г. Равносильна Лефшеца теореме о когомологиях типа (1,1). Х. ..

веса n (чистая) -объект, состоящий из решетки в действительном векторном пространстве н разложения комплексного векторного пространства (разложения Ходжа). При этом должно выполняться условие где черта означает комплексное сопряжение в Другое описание разложения Ходжа состоит в задании убывающей фильтрации (фильтрации Ходжа) в такой, что при Тогда подпространства восстанавливаются по формуле Примером является Х. С. В пространстве n-мерных когомологий компактного кэлерова многообра..

- 1) X. Т. Об индексе. Индекс (сигнатура) компактного кэлерова многообразия Мкомплексной размерности 2пвычисляется по формуле где -размерность пространства гармонических форм типа ( р, q )на М. Доказана У. Ходжем [1]. 2) X. Т. О разложении пространства гладких сечений аллиптич. Комплекса на компактном многообразии в ортогональную прямую сумму подпространств гармонических, точных и коточных сечений (см. Лапласа оператор). Была доказана У. Ходжем [2] для комплекса де Рама на ориентируемом..