Ходжа Теорема

- комплексное многообразие, на к-ром можно задать метрику Ходжа, т. Е. Кэлера метрику, фундаментальная форма к-рой определяет целочисленный класс когомологий. Компактное комплексное многообразие является X. М. Тогда и только тогда, когда оно изоморфно гладкому алгебраич. Подмногообразию комплексного проективного пространства нек-рой размерности (теорема Кодаиры о проективном вложении). См. Также Кэлерово многообразие. Лит.:[1] Гриффите Ф., Xаррис Дж., Принципы алгебраической геометрии, пер. ..

веса n (чистая) -объект, состоящий из решетки в действительном векторном пространстве н разложения комплексного векторного пространства (разложения Ходжа). При этом должно выполняться условие где черта означает комплексное сопряжение в Другое описание разложения Ходжа состоит в задании убывающей фильтрации (фильтрации Ходжа) в такой, что при Тогда подпространства восстанавливаются по формуле Примером является Х. С. В пространстве n-мерных когомологий компактного кэлерова многообра..

- подгруппа конечной группы, порядок к-poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф. Холла (Ph. Hall), к-рый в 20-х гг. 20 в. Начал изучать такие подгруппы в конечных разрешимых группах. В конечном -отделимой группе существует холлова -подгруппа (X. П., порядок к-рой делится только на простые числа из а индекс взаимно прост с любым числом из и все холловы -подгруппы сопряжены. Конечная разрешимая группа для любого множества простых чисел обладает холловой -подгруппой. Лю..

если М - связное риманово пространство с функцией расстояния р и Леви-Чивита связностью, то следующие утверждения равносильны. 1) М полно. 2) для каждой точки экспоненциальное отображениеeхр p определено на всем касательном пространстве М р. 3) каждое ограниченное по отношению к р замкнутое множество компактно. Следствие. Любые две точки р, можно соединить на Мгеодезия, длины Установлена X. Хопфом и У. Риновым [1]. Обобщение X.- Р. Т. (см. [4]). Если р, q - две точки в М, то либо ..