Ходжа Структура

- предположение о том, что для любого гладкого проективного многообразия Xнад полем комплексных чисел и для любого целого -пространство где - компонента типа ( р, р )в разложении Ходжа порождается классами когомологий алгебраич. Циклов коразмерности рна X. Эта гипотеза была выдвинута У. Ходжем [1]. В случае р = 1 Х. Г. Равносильна Лефшеца теореме о когомологиях типа (1,1). Х. ..

- комплексное многообразие, на к-ром можно задать метрику Ходжа, т. Е. Кэлера метрику, фундаментальная форма к-рой определяет целочисленный класс когомологий. Компактное комплексное многообразие является X. М. Тогда и только тогда, когда оно изоморфно гладкому алгебраич. Подмногообразию комплексного проективного пространства нек-рой размерности (теорема Кодаиры о проективном вложении). См. Также Кэлерово многообразие. Лит.:[1] Гриффите Ф., Xаррис Дж., Принципы алгебраической геометрии, пер. ..

- 1) X. Т. Об индексе. Индекс (сигнатура) компактного кэлерова многообразия Мкомплексной размерности 2пвычисляется по формуле где -размерность пространства гармонических форм типа ( р, q )на М. Доказана У. Ходжем [1]. 2) X. Т. О разложении пространства гладких сечений аллиптич. Комплекса на компактном многообразии в ортогональную прямую сумму подпространств гармонических, точных и коточных сечений (см. Лапласа оператор). Была доказана У. Ходжем [2] для комплекса де Рама на ориентируемом..

- подгруппа конечной группы, порядок к-poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф. Холла (Ph. Hall), к-рый в 20-х гг. 20 в. Начал изучать такие подгруппы в конечных разрешимых группах. В конечном -отделимой группе существует холлова -подгруппа (X. П., порядок к-рой делится только на простые числа из а индекс взаимно прост с любым числом из и все холловы -подгруппы сопряжены. Конечная разрешимая группа для любого множества простых чисел обладает холловой -подгруппой. Лю..